PUMAC普林斯顿数学竞赛辅导

班型:

VIP 1v1 上课时间定制 1199元/小时

3-8人小班  30小时  在线直播互动课程

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描述

翰林国际竞赛流程

报名须知

团队由 8 名学生组成,团队不必是高中,可以是区域团队或家庭教育团队,但必须来自明确定义的地理区域。从2017年开始,我们不再接受半团队申请,而是接受个人申请主赛(详见下文)。

PUMaC有两个不同的比赛:Power Competition,团队只参加Power Round,以及Princeton University的Main Competition,Power Round是其中的一个部分。(Power Round 是一项基于证明的测试,在比赛前一周发布并在规定的截止日期上交。)团队最多只能注册两场比赛中的一场。

竞赛时间和地点:

动力赛题目将于2023年3月23日线上发布,参赛者需要在3月30日前提交答案。

主赛将于2023年4月1日在位于美国新泽西州的欧林斯顿大学举行。

截止注册:

2023年2月20日星期一下午五点(美东时间)

通知报名结果:

2023年2月24日

注意事项:

1. 开课时间:根据学生时间组班
2. 学员须知:
(1)受不同学校开学时间影响,班课具体开学时间可能会有微调,具体时间以班课学员为主
(2)班课时间一经确认不再变更,开课后每课若有超半数学员按时出席,则当天正常上课,如有特殊情况请提前告知协调
3. 线上课程:全程互动直播形式,如有需要可以提供课程录播服务
4. 快速拼班:联系顾问


导师简介

课程大纲

1、Number Theory

Essential Topics(1):Prime factorization

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Number of factors

—Sum/Product of factors

—LCM and GCD

—Euclidean Algorithm and Bézout's Theorem

Essential Topics(2):Congruence and Modular Algebra

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Chinese Remainder Theorem(CRT)

—Euler’s Theorem/Fermat's Little Theorem

—Wilson's Theorem

Essential Topics(3):Diphantine Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Pell's Equation and Approximation Method

2、Algebra

Essential Topics(1):Resursive Sequences

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Characteristic Equation Method

—Conjecture and Mathematical Induction Proof

Essential Topics(2):Functions and Equations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Gaussian/Floor function

—Functional Equations

Essential Topics(3):Inequalities and Extreme Value Problems

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Cauchy inequality

—Jensen's inequality

—Weighted AM-GM Inequality

—Rearrangement Inequality and Chebyshev Inequality

Essential Topics(4):Polynomials

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Fundamental Theorem of Algebra (Polynomial Factorization)

—Generalized Remainder's Theorem

—Rational Root Theorem

—Vieta's Theorem and Newton's Sums

Essential Topics(5):Complex numbers

Extended Details (Divison A and Beyond):

—De Moivre's Theorem and Roots of unity

—Rotation, Translation and Complex Vector Method

3、Geometry

Essential Topics(1):Basic Geometry (Triangles and Polygons)

Extended Details (Divison A and Beyond):

—The Law of Sines, The Law of Cosines

—Area Method and Heron's formula

—Centers of triangle

—Menelaus's theorem, Ceva's theorem, Stewart Theorem

Essential Topics(2):Circles

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Inscribed and circumscribed polygon/Circle, Cyclic Quadrilateral

—Ptolemy's theorem, Butterfly Theorem, Simson's Theorem

Essential Topics(3):Basic Analytic Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ellipse, *Parabola and Hyperbola

Essential Topics(4):Basic Solid Geometry

Extended Details (Divison A and Beyond):

—*Euler's Polyhedron Formula

 4、Combinatorics

Essential Topics(1):Basic Counting Principle

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Basic Counting Principle

Essential Topics(2):Permutations and Combinations

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Advanced problems in combinatorics

Essential Topics(3):Logic reasoning

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Pigeonhole principle

Essential Topics(4):*Baisc Graph Theory

Extended Details (Divison A and Beyond):

—Ramsey's Theory